Виртуална матура - материали за подготовка за матура по математика - Теорема на Талес

Речник на термините и полезна информация за решаване на тестове за матура по математика

Материали за подготовка за матура по математика


Теорема на Талес


Теорема на Талес

Теоремата на Талес гласи, че ако A, B и C лежат на една окръжност и AC е диаметър в нея, то ъгълът ABC е прав.


Доказателство


Двата основни факта, които ще използваме в доказателството са: първо, че сборът на ъглите в един триъгълник е 180° и второ - ъглите при основата на равнобедрен триъгълник са равни.


Нека т.O е центъра на окръжността. Отсечките OA, OB и OC се явяват радиуси в тази окръжност, съответно са равни помежду си и AC е диаметър на окръжността. Следователно триъгълниците OAB и OBC са равнобедрени и тъй като ъгълите при основата им са равни, то OBC = OCB и BAO = ABO.


Ако означим ъгъл BAO с γ; а ъгъл OBC с δ, то

2γ + γ ′ = 180°


и

2δ + δ ′ = 180°



Освен това знаем, че

γ ′ + δ ′ = 180°


Ако съберем първите две уравнения и от тях извадим третото, ще получим

2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°


където, след унищожаването на γ ′ и δ ′, получаваме

γ + δ = 90° следователно ъгълът АВС е прав


което и трябваше да се докаже.


Обратното на теоремата на Талес също е вярно, тоест хипотенузата в правоъгълен триъгълник е диаметър на описаната около триъгълника окръжност.


Двете твърдения могат да бъдат обобщени така: Центърът на описаната около един триъгълник окръжност лежи на някоя от неговите страни, тогава и само тогава, когато триъгълникът е правоъгълен.


Практическо приложение


Практическият смисъл на тази теорема е, че така може да се намери точния център на една окръжност. Налагаме правоъгълен триъгълник върху окръжност докато неговия връх допре точка от окръжността. Свързваме двете точки, с които триъгълника пресича окръжността и така получаваме един диаметър. Аналогично построяваме още един. Пресечната им точка е центъра на окръжността.




VIP реклама

Матура по математика

Примерен тест за матура по математика
Примерен тест за държавен зрелостен изпит по математика

НАПРАВИ ТЕСТ »


Наши приятели във Facebook



Споделете в Google+




Ключови думи

виртуалнаматураонлайнтестоведържавнизрелостниизпитиматематикапримерниматурибългарскиезиклитературагеографияхимияфизикабиологияисторияфилософияанглийскикласиранесреденуспехвисокиоценкибройрешенивисокпредметииндивидуално