Виртуална матура - материали за подготовка за матура по математика - Косинус

Речник на термините и полезна информация за решаване на тестове за матура по математика

Материали за подготовка за матура по математика


Косинус


Косинус

Косинус е тригонометрична функция, означавана с cos φ, където φ е ъгъл.


Дефиниция

За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник косинусът се дефинира като отношението на прилежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, cos x е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.


Формули и свойства

Някои от свойствата на функцията косинус за x ∈ [0, 2π] са:

Функцията косинус е четна функция, понеже cos (-x) = cos x.

Функцията косинус е периодична функция с период 2π, понеже cos x = cos (x+2kπ).

Функцията косинус е ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.

За функцията косинус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin2x + cos2x = 1.

Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант.


Косинус на сбор и разлика на два ъгъла

cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y.

cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y.


Косинус на удвоен ъгъл

cos 2x = (cos x)2 - (sin x)2.


Сбор и разлика на косинуси

cos x + cos y = 2 cos 1/2 (x + y) cos 1/2 (x - y).

cos x - cos y = - 2 sin 1/2 (x - y) sin 1/2 (x + y).


Графика на функцията

Графиката на косинуса може да се получи директно от графиката на синуса, като вземем пред вид, че


cos x = sin (π/2 + x).


Следователно графиката на косинуса е синусоида, която се получава от графиката на синуса посредством транслация успоредно на оста Ох в отрицателна посока на разстояние π/2.




VIP реклама

Матура по география

Примерен тест за матура по география
Примерен тест за държавен зрелостен изпит по география

НАПРАВИ ТЕСТ »


Наши приятели във Facebook



Споделете в Google+




Ключови думи

виртуалнаматураонлайнтестоведържавнизрелостниизпитиматематикапримерниматурибългарскиезиклитературагеографияхимияфизикабиологияисторияфилософияанглийскикласиранесреденуспехвисокиоценкибройрешенивисокпредметииндивидуално